Question

13．已知電線桿AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD與地面成45°，∠A=60°，CD=4$\sqrt{2}$米，BC=（4$\sqrt{3}$-4）米，求電線桿AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥BE于F，構(gòu)造含30°的2個(gè)直角三角形，利用45°的三角函數(shù)值可得DF和CF的長(zhǎng)，進(jìn)而利用30°的正切值可求得EF長(zhǎng)，再求得BE長(zhǎng)，然后利用30°的正切值求得AB長(zhǎng)即可．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥BE于F．
∵在Rt△DCF中，∠CFD=90°，∠DCF=45°，CD=4$\sqrt{2}$，
∴CF=DF=4．
∵在Rt△DEF中，∠EFD=90°，∠E=30°，
∴EF=$\frac{DF}{tan∠E}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=4$\sqrt{3}$，
∴BE=BC+CF+FE=4$\sqrt{3}$-4+4+4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，∠E=30°，
∴AB=BEtan30°=8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8．
故電線桿AB的長(zhǎng)為8米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義．準(zhǔn)確作出輔助線進(jìn)而求出BE=BC+CF+FE是解題的關(guān)鍵．