Question

4．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）①作出與△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
②以原點O為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△A₂B₂C₂，使$\frac{AB}{{{A}_{2}B}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
（2）判斷△A₂B₂C₂的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）①利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；
②利用位似圖形的性質(zhì)得出關于原點位似的圖形的頂點進而得出答案；
（2）利用勾股定理逆定理進而得出△A₂B₂C₂的形狀．

解答 解：（1）①如圖，△A₁B₁C₁是所求；
②如圖中△A₂B₂C₂是所求；

（2）△A₂B₂C₂是等腰直角三形．
理由：
∵A₂B₂²=6²+2²=40，
A₂C₂²=4²+2²=20，
B₂C₂²=4²+2²=20，
∴A₂B₂²=A₂C₂²+B₂C₂²，
故△A₂B₂C₂是等腰直角三形．

點評 此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換和勾股定理的逆定理，得出對應點位置是解題關鍵．