Question

17．如圖，利用一面長(zhǎng)8米的墻，其余三邊用20米的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地．
（1）當(dāng)場(chǎng)地面積是42米²時(shí)，求矩形的邊長(zhǎng)；
（2）當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，場(chǎng)地面積最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的矩形的邊長(zhǎng)；
（2）根據(jù)題意可以得到S關(guān)于x的關(guān)系式，從而可以得到S的最大值．

解答 解：（1）設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的邊長(zhǎng)為$\frac{20-x}{2}$米，
x•$\frac{20-x}{2}$=42，
解得，x₁=6，x₂=14，
∵墻長(zhǎng)8米，14＞8，
∴x=14不合題意，舍去，
∴x=6，$\frac{20-x}{2}=7$，
即當(dāng)場(chǎng)地面積是42米²時(shí)，平行于墻的邊長(zhǎng)為6米，則垂直于墻的邊長(zhǎng)為7米；
（2）設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的邊長(zhǎng)為$\frac{20-x}{2}$米，矩形的面積為S平方米，
S=x•$\frac{20-x}{2}$=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+10x$=$-\frac{1}{2}（x-10）^{2}+50$，
∵$-\frac{1}{2}＜0$，
∴當(dāng)x＜10時(shí)，S隨著x的增大而增大，
∵0＜x≤8，
∴x=8時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=48，
即平行于墻的邊長(zhǎng)為8米，垂直于墻的邊長(zhǎng)為6米時(shí)，場(chǎng)地面積最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，找出其中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)求函數(shù)的最值．