Question

6．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，且OE=DE，試確定$\widehat{BC}$與$\widehat{AD}$之間的數(shù)量關系．

Answer 1

分析 連結OC、OD，如圖，由OE=DE得到∠1=∠D，則利用三角形外角性質(zhì)可得∠2=∠1+∠D=2∠1，再由OC=OD得到∠D=∠C，則∠C=∠1，然后利用三角形外角性質(zhì)得∠BOC=3∠1，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到$\widehat{BC}$=3$\widehat{AD}$．

解答 解：連結OC、OD，如圖，
∵OE=DE，
∴∠1=∠D，
∴∠2=∠1+∠D=2∠1，
∵OC=OD，
∴∠D=∠C，
∴∠C=∠1，
∵∠BOC=∠C+∠2，
∴∠BOC=3∠1，
∴$\widehat{BC}$=3$\widehat{AD}$．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．