Question

20．已知，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，N是DC的中點，M是AB的中點，∠NPM=120°，求∠MNP的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先利用三角形中位線定理可得PM=$\frac{1}{2}$AD，PN=$\frac{1}{2}$CB，然后可得PM=PN，然后可計算出∠MNP的度數(shù)．

解答 解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AB、CD、BD的中點，
∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，
∴PM=$\frac{1}{2}$AD，PN=$\frac{1}{2}$CB，
∵AD=CB，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵∠NPM=120°，
∴∠MNP=$\frac{180°-120°}{2}$=30°．

點評 此題主要考查了三角形的中位線，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．