Question

5．如圖所示：△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個選項：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC，請用上述選項完成填空，使填完的語句成為一個正確的判斷，并說明理由．
如果已知①或②或①、③或③或②、④或④或④，那么②或①或③，（從①、②、③、④中選填）

Answer 1

分析 可根據(jù)全等三角形判定中AAS、ASA、SSS、SAS等條件來判斷需要哪些條件可證得兩三角形全等．然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)看兩三角形全等后能得出什么樣的等量條件

解答 解：若①AD=BC，③∠B=∠D，④AD∥BC，則②AE=CF．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{AD=BC}\\{∠C=∠A}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF=CE，
∴AE=CF，
故答案分別為①，③，④，②．

（2）若②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC，則①AD=BC．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AF=EC，
在△ADF和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠A=∠C}\\{AF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴AD=BC，
故答案分別為②，③，④，①．

（3）若①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，則，③∠B=∠D．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AF=EC，
在△ADF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠B=∠D．
故答案為①，②，④，③．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法解決問題，屬于中考常考題型．