Question

15．如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸與點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，△AOP的面積為6
（1）求△COP的面積；　
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；
（3）若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）已知P的橫坐標(biāo)，即可知道△OCP的邊OC上的高長，利用三角形的面積公式即可求解；
（2）求得△AOC的面積，即可求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；
（3）根據(jù)△BOP與△DOP的面積相等得出3OB=2OD，則B（-$\frac{n}{m}$，0），則D（0，n），再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式即可．

解答 解：（1）作PE⊥y軸于E，
∵P的橫坐標(biāo)是2，則PE=2．
∴S_△COP=$\frac{1}{2}$OC•PE=$\frac{1}{2}$×2×2=2；

（2）∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=6-2=4，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OA•OC=4，即 $\frac{1}{2}$×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐標(biāo)是（-4，0）．
設(shè)直線AP的解析式是y=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}-4k+b=0\\ b=2\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2}\\ b=2\end{array}\right.$，
則直線的解析式是y=$\frac{1}{2}$x+2．
當(dāng)x=2時(shí)，y=3，即p=3；

（3）設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n（m≠0），
∵P（2，3），△BOP與△DOP的面積相等，
∴3OB=2OD，
∴B（-$\frac{n}{m}$，0），則D（0，n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=3}\\{2n=-\frac{3n}{m}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{3}{2}}\\{n=6}\end{array}\right.$，
∴直線BD的解析式為：y=-$\frac{3}{2}$x+6．

點(diǎn)評 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，涉及到三角形的面積的相關(guān)知識，正確求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．