Question

14．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且AE=BD，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，與AC交于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEF是等邊三角形．
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，CE=ED；當(dāng)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，CE與ED還相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)，判定∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，再根據(jù)∠A的度數(shù)，判定△AEF是等邊三角形；
（2）先根據(jù)△AEF是等邊三角形以及△ABC是等邊三角形，利用SAS判定△CFE≌△EBD，進(jìn)而得出CE=ED．

解答 解：（1）∵在等邊三角形ABC中，EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，
∴∠A=60°，
∴△AEF是等邊三角形；

（2）CE與ED相等．
理由：∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF，
又∵AE=BD，
∴EF=DB，
∵∠AFE=∠ABC=60°，
∴∠CFE=∠FBD=120°，
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=FC，
在△CFE和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{EF=DB}\\{∠CFE=∠FBD}\\{BE=FC}\end{array}\right.$
∴△CFE≌△EBD（SAS），
∴CE=ED．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．