Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交于D，E為垂足，連接CD，若BD=1，求AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：由DE垂直平分斜邊AC，可得AD=CD，又由在Rt△ABC中，∠A=30°，即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得AB的長，則可求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分斜邊AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠ACB=90°-∠A=60°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30°，
∵在Rt△BCD中，BD=1，
∴CD=2BD=2，
∴AD=CD=2，
∴AB=AD+BD=3，
∴AC=

AB

cos30°

=2

3

．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．