Question

如圖，圓柱形容器中，高為120cm，底面周長(zhǎng)為100cm，在容器內(nèi)壁離容器底部40cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿40cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為

 

cm．（容器厚度忽略不計(jì)）

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．

解答：解：如圖，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交EC于F，則A′B即為最短距離．
∵高為120cm，底面周長(zhǎng)為100cm，在容器內(nèi)壁離容器底部40cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿40cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，
∴A′D=50cm，BD=120cm，
∴在直角△A′DB中，A′B=

A′D2+BD2

=

502+1202

=130（cm）．
故答案是：130．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)---最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．