Question

已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移8米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：根據(jù)題意得出球在無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過(guò)的路程為

1

2

圓弧，后再平移8米，即可得出答案．

解答：解：由圖形可知，圓心先向前走OO₁的長(zhǎng)度即

1

4

圓的周長(zhǎng)，
然后沿著弧O₁O₂旋轉(zhuǎn)

1

4

圓的周長(zhǎng)，
然后后向右平移8米，
所以圓心總共走過(guò)的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓的弧長(zhǎng)加上8米，
由已知得圓的半徑為2米，
設(shè)半圓形的弧長(zhǎng)為l，則半圓形的弧長(zhǎng)l=

(90+90)π×2

180

=2π（米），
故圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=（8+2π）米．
故答案為：8+2π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=

nπR

180

，同時(shí)考查了平移的知識(shí)，解題關(guān)鍵是得出半圓形的弧長(zhǎng)=半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．