Question

已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別為D、G，點(diǎn)E在AC上，且∠1=∠2，求證：∠B=∠ADE． 
證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠CDB=

 

90°（

 

）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠2=

 

（

 

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=

 

．（

 

）
∴

 

∥

 

．
∴∠B=∠ADE． （

 

）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的判定推出FG∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根據(jù)平行線的判定推出DE∥BC即可．

解答：證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠CDB=∠FGB=90°（垂直定義），
∴FG∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DCB（等量代換），
∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠B=∠ADE（兩直線平行，同位角相等），
故答案為：∠FGB=，垂直定義，F(xiàn)G，CD，同位角相等，兩直線平行，∠DCB，兩直線平行，同位角相等，∠DCB，等量代換，DE，BC，兩直線平行，同位角相等．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．