Question

如圖，在三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，已知∠A=60°，∠DFB=75°，∠ADE=45°
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求∠C的度數(shù)；
（3）DF和AC是否平行，請說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質,三角形內角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質求出即可；
（2）根據(jù)三角形的內角和定理求出即可；
（3）根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADE=45°，
∴∠B=45°；

（2）∵∠B=45°，∠A=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°；

（3）DF∥AC，
理由是：∵∠DFB=75°，∠C=75°，
∴∠DFB=∠C，
∴DF∥AC．

點評：本題考查了平行線的性質和判定，三角形內角和定理的應用，能運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．