Question

如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且BD=BC，BF⊥CD于點E，交AC于點F，M為線段BE上任意一點，請?zhí)骄�，當ME與EF滿足什么數(shù)量關(guān)系時四邊DMCF是菱形？

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：

分析：首先得到四邊形DMCF是平行四邊形，然后根據(jù)對角線垂直平分的四邊形是菱形進行證明即可．

解答：答：當ME=EF時，四邊形DMEF為菱形；
證明：∵BD=BC BF⊥CD于點，
∴DE=CE（等腰三角形三線合一），
∵DE=CE，ME=EF，
∴四邊形DMEF為平行四邊形，
BF⊥CD，ME=EF，
∴CD垂直平分MF，
∴DM=DF（垂直平分線性質(zhì)），
∵平行四邊形DMEF中DM=DF，
∴四邊形DMEF為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

點評：本題考查了菱形的判定，牢記菱形的判定定理是解得本題的關(guān)鍵，難度不大．