Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F．
求證：DE=DF．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由垂線的性質(zhì)∠DEB=∠DFC=90°，由AAS證明△BDE≌△CDF，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BDE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}&{\;}\\{∠DEB=∠DFC}&{\;}\\{BD=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．