Question

4．如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A、B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長(zhǎng)為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-$\frac{3}{5}$x（0≤x≤5），則結(jié)論：①AF=2；②BF=4；③OA=5；④OB=3，正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①③
• C． ①②④
• D． ③④

Answer 1

分析 設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y），過P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，在直角△PFM中，根據(jù)勾股定理，即可求得函數(shù)的解析式．根據(jù)解析式即可判斷．

解答 解：過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示：
設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y）．
在直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．
∵PM²+MF²=PF²，
∴（3-x）²+y²=（5-$\frac{3}{5}$x）²，
解得：y²=-$\frac{16}{25}$x²+16．
在上式中，令y=0，解得：x=5，則AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正確；
在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④錯(cuò)誤；
在直角△OBF中，根據(jù)勾股定理即可求得：BF=5，故②錯(cuò)誤．
綜上，正確的序號(hào)有①③．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)綜合題，其中涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線求得函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．