Question

15．我們知道，一些多項式的乘法可用幾何圖形的面積來表示，例如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖1中的幾何圖形的面積來表示：

（1）請寫出由圖2中的幾何圖形的面積所表示的代數(shù)式（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能夠表示（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²
（3）仿照上述方法寫出一個含a、b的代數(shù)式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的面積相等列關(guān)系式即可；
（2）畫一個長為（a+3b），寬為（a+b）的矩形即可；
（3）一個含有a，b的代數(shù)恒等式可以是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，然后畫一個長為（a+2b），寬為（a+b）的矩形即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖形可得：
（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
故答案為：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；

（2）畫圖如下（答案不唯一）：


（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，如圖所示（答案不唯一）．

點評 本題考查了完全平方公式的幾何背景，多項式乘以多項式，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答．