Question

2．學(xué)習(xí)完解直角三角形知識，同學(xué)們利用它求我校某平房前一棵大樹的高度，如圖，大樹AB與平房CD底部在同一平地，知道二層平房CD高為6米，在平房頂部點C測得樹頂A點的仰角α=30°，從平房底部向樹的方向水平前進2米到達點E，在點E處測得大樹頂A的仰角β=60°，請你幫同學(xué)們求出這棵大樹高度AB（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 作CF⊥AB于點F，設(shè)AF=x米，在直角△ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長，在直角△ABE中表示出BE的長，然后根據(jù)CF-BE=DE即可列方程求得x的值，進而求得AB的長．

解答 解：作CF⊥AB于點F，設(shè)AF=x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF=$\frac{AF}{CF}$，
則CF=$\frac{AF}{tan∠ACF}$=$\frac{x}{tanα}$=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
在直角△ABE中，AB=x+BF=6+x（米），
在直角△ABF中，tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$，則BE=$\frac{AB}{tan∠AEB}$=$\frac{x+6}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+6）米．
∵CF-BE=DE，即$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+6）=2．
解得：x=$\frac{\sqrt{3}+9}{3}$，
則AB=$\frac{\sqrt{3}+9}{3}$+6=$\frac{\sqrt{3}+27}{3}$（米）．
答：樹高AB是$\frac{\sqrt{3}+27}{3}$米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度．