Question

7．隨著紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也逐步增大．某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7 500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6 000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．
（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，如果每天商場(chǎng)銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問該商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？
（3）已知A型空氣凈化器凈化能力為340m³/h，B型空氣凈化器凈化能力為240m³/h．某公司室內(nèi)辦公場(chǎng)地總面積為600m²，室內(nèi)墻高3.5m．受二胎政策影響，近期孕婦數(shù)量激增，為保證胎兒健康成長(zhǎng)，該公司計(jì)劃購(gòu)買15臺(tái)空氣凈化器凈化空氣，每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，若不考慮空氣對(duì)流等因素，該公司至少要購(gòu)買A型空氣凈化器多少臺(tái)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為x元，則一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，利用用7 500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6 000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同可列方程$\frac{7500}{x+300}$=$\frac{6000}{x}$，然后解方程檢驗(yàn)確定x的值，再計(jì)算x+300即可；
（2）設(shè)該商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為a元，則銷售量為（4+$\frac{1800-a}{50}$）臺(tái)，然后利用單個(gè)利潤(rùn)乘以總利潤(rùn)列方程（a-1200）（4+$\frac{1800-a}{50}$）=3200，再解一元二次方程即可；
（3）該公司要購(gòu)買A型空氣凈化器m臺(tái)，利用凈化的體積不少于辦公室的體積列不等式$\frac{30}{60}$[340m+240（15-m）]≥600×3.5，然后解方程得到m的范圍，在此范圍內(nèi)確定m的最小值即可．

解答 解：（1）設(shè)一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為x元，則一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，
根據(jù)題意得$\frac{7500}{x+300}$=$\frac{6000}{x}$，
解得x=1200，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1200是原方程的解，
當(dāng)x=1200時(shí)，x+300=1500，
所以一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1500元、1200元；
（2）設(shè)該商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為a元，
根據(jù)題意得（a-1200）（4+$\frac{1800-a}{50}$）=3200，
整理得a²-3200a+2560000=0，解得a₁=a₂=160，
所以該商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為1600元；
（3）該公司要購(gòu)買A型空氣凈化器m臺(tái)，
根據(jù)題意得$\frac{30}{60}$[340m+240（15-m）]≥600×3.5
解得m≥6，
所以該公司至少要購(gòu)買A型空氣凈化器6臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．也考查了一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．注意解分式方程時(shí)要檢驗(yàn)．