Question

16．我市某中學舉行“中國夢•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分為100分）如圖所示．（方差公式：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂$-\overline{x}$）²$+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}$]）．
（1）根據(jù)圖示填寫表格；
（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
初中部	85	85	80
高中部	85	85	100

Answer 1

分析 （1）直接利用中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析求出答案；
（2）利用平均數(shù)以及中位數(shù)的定義分析得出答案；
（3）利用方差的定義得出答案．

解答 解：（1）填表：

	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
初中部	85	85	80
高中部	85	85	100

（2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．

（3）∵s₁²=$\frac{（75-85）^{2}+（80-85）^{2}+（85-85）^{2}×2+（100-85）^{2}}{5}$=70，
s₂²=$\frac{（70-85）^{2}+（100-85）^{2}×2+（75-85）^{2}+（80-85）^{2}}{5}$=160．
∴S₁²＜S₂²，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

點評 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．