Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點P從點A開始沿邊AB向點B以km/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：
（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm²？
（2）△PBQ的面積會等于△ABC的面積的一半嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點問題

分析：（1）設(shè)經(jīng)過t秒△PBQ的面積等于8cm²，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)經(jīng)過a秒△PBQ的面積等于△ABC的面積的一半，根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過t秒△PBQ的面積等于8cm²，由題意，得

1

2

（6-t）×2t=8，
解得：t₁=2，t₂=4
答：當(dāng)運動2秒或4秒時，△PBQ的面積等于8cm²；
（2）設(shè)經(jīng)過a秒△PBQ的面積等于△ABC的面積的一半，由題意，得

1

2

（6-a）×2a=

1

2

×

1

2

×6×8，
6a-a²-12=0，
a²-6a+12=0，
△=36-48＜0，
∴方程無實根，因此△PBQ的面積不會等于△ABC的面積的一半．

點評：本題考查了三角形的面積公式的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答時建立一元二次方程是關(guān)鍵．