Question

商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價2元，商場平均每天可多售出 4件．設每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
（2）商場日盈利能否達到2200元？請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)總利潤=數(shù)量×每件的利潤建立方程求出其解即可；
（2）設總盈利為W元，根據(jù)總利潤=數(shù)量×每件的利潤表示出W與x之間的關系式，就可以求出最大值．

解答：解：（1）由題意，得
（30+4×

x

2

）（50-x）=2100，
解得：x₁=20，x₂=15．
∵為了減少庫存，
∴每件商品降價20元；
（2）設總盈利為W元，由題意，得
W=（30+4×

x

2

）（50-x），
=-2x²+70x+1500，
=-2（x-

35

2

）²+2112.5．
∴a=-2＜0，
∴W有最大值，
∴x=

35

2

時，W_最大=2112.5＜2200．
∴商場日盈利不能達到2200元．

點評：本題考查了利潤問題的數(shù)量關系的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的性質的運用，解答時由總利潤=數(shù)量×每件的利潤建立方程是關鍵．