Question

14．如圖，DE∥BC、AD=3，BD=4，BF=3.5，EG=1.2，則DG=1.5，F(xiàn)C=2.8，若AF平分∠BAC，則EC=3.2．

Answer 1

分析 先利用DG∥BF得到△ADG∽△ABF，則利用相似比得到3：（3+4）=DG：3.5，于是得到DG=1.5；再利用DE∥BC得到△ADE∽△ABC，則利用相似比可求出BC=6.3，所以FC=BC-BF=2.8，接著根據(jù)角平分線定理計算出AE，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求EC．

解答 解：∵DG∥BF、
∴△ADG∽△ABF，
∴AD：AB=DG：BF，
即3：（3+4）=DG：3.5，解得DG=1.5；
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC，
即3：（3+4）=（1.5+1.2）：BC，解得BC=6.3，
∴FC=BC-BF=6.3-3.5=2.8，
∵AG平分∠DAE，
∴AD：AE=DG：GE，即3：AE=1.5：1.2，解得AE=2.4，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，即3：4=2.4：EC，解得EC=3.2．
故答案為1.5，2.8；3.2．

點評 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．本題的關(guān)鍵是利用角平分線定理求出AE．