Question

3．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)．
（1）若∠ABC+∠ACB=130°，則∠BIC=115°；
（2）若∠A=α，則∠BIC=90°+$\frac{1}{2}$α（用含α的式子表示），請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）如圖，若BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點(diǎn)P，若已知∠A=α，則∠BPC=90°-$\frac{1}{2}$α（用含α的式子表示，不需寫出證明）

Answer 1

分析 （1）由∠ABC+∠ACB=130°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，可求∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求∠BIC；
（2）求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，可求∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求∠BIC；
（3）求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，可求∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求∠BPC．

解答 解：（1）∵∠ABC+∠ACB=130°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=115°，
故答案為：115°；

（2）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=90°-$\frac{1}{2}$α，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=90°+$\frac{1}{2}$α，
故答案為：90°+$\frac{1}{2}α$；
（3）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
又∵∠ABC與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠DBC+∠ECB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC+180°-∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}$α
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°-$\frac{1}{2}α$，
故答案為：90°-$\frac{1}{2}α$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)，內(nèi)角和定理的運(yùn)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．