Question

16．如圖1，線段AB=60厘米．
（1）點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以4厘米/分的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)Q沿直線自B點(diǎn)向A點(diǎn)以6厘米/分的速度運(yùn)動，幾分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？
（2）幾分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距20厘米？
（3）如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，現(xiàn)將點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以20度/分的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時點(diǎn)Q沿直線BA沿B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，假若P、Q兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q的速度．

Answer 1

分析 （1）由路程=速度×?xí)r間，結(jié)合題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）由路程=速度×?xí)r間，結(jié)合題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）若P、Q兩點(diǎn)相遇，則相遇時點(diǎn)P在直線上，由P點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度可找出當(dāng)P在直線上時的時間，再由路程=速度×?xí)r間，列出一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇，依題意得：
4x+6x=60，解得：x=6．
答：經(jīng)過6分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇．
（2）設(shè)經(jīng)過y分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距20厘米，依題意得：
①4y+6y+20=60，解得：y=4；
②4y+6y-20=60，解得：y=8．
答：經(jīng)過4或8分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距20厘米．
（3）由題意知，點(diǎn)P、Q只能在直線AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線上的時間為2分鐘或11分鐘．
設(shè)點(diǎn)Q的速度為t厘米/分，依題意得：
①2t=60-16，解得：t=22；
②11t=60，解得：t=$\frac{60}{11}$．
答：點(diǎn)Q的速度為22厘米/分或$\frac{60}{11}$厘米/分．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合路程=速度×?xí)r間與題意，列出一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題時，理清各數(shù)量之間的關(guān)系式關(guān)鍵．