Question

4．如圖所示，在邊長為a的正方形中減去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成 一個梯形．
（1）分別計算這兩個圖形陰影部分的面積；
（2）這個題從幾何角度證明的哪個公式？

Answer 1

分析 （1）先用大正方形的面積減去小正方形的面積，即可求出S₁，再根據(jù)梯形的面積公式即可求出S₂．
（2）根據(jù)（1）得出的值，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²．

解答 解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，
∴S₁=a²-b²，
S₂=$\frac{1}{2}$（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
（2）根據(jù)題意得：（a+b）（a-b）=a²-b²．

點評 此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．