Question

11．為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開(kāi)辦公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為4000元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？
（3）若該公司有30名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款？

Answer 1

分析 （1）從圖中得出40≤x≤60時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，使用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，可計(jì)算出月銷(xiāo)售量，設(shè)可安排員工m人，利潤(rùn)=銷(xiāo)售額一生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用，列出方程即可解；
（3）先得出利潤(rùn)的最大值，即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，令y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=4}\\{60k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{10}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故y=-$\frac{1}{10}$x+8；
（2）設(shè)公司可安排員工a人，定價(jià)50元時(shí)，
由5=（-$\frac{1}{10}$×50+8）（50-40）-15-0.4a，
得30-15-0.4a=5，
解得a=25，
所以公司可安排員工25人；
（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，
利潤(rùn)w₁=（-$\frac{1}{10}$x+8）（x-40）-15-12=-$\frac{1}{10}$（x-60）²+13，
則當(dāng)x=60時(shí)，w_max=13萬(wàn)元；
設(shè)該公司n個(gè)月后還清貸款，則13n≥80，
∴n≥$\frac{80}{13}$，即n=7為所求．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高．