Question

如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，求證：BE⊥DE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由平行可得∠ABD+∠BDC=180°，結(jié)合角平分線的定義可求得∠DBE+∠BDE=90°，可證得結(jié)論．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠DBE，∠CDB=2∠BDE，
∴2∠DBE+2∠BDE=180°，
∴∠DBE+∠BDE=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．