Question

某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．這種許愿瓶的進價為6元/個，根據(jù)市場調(diào)查，一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：
（1）試判斷y與x 之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；
（2）按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，當利潤達到1200元時，請求出許愿瓶的銷售單價x；
（3）請寫出銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；
（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量；
（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數(shù)的關系式即可求得相應的最大利潤．

解答：解：（1）y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b圖象過點（10，300），（12，240），

10k+b=300 12k+b=240

，
解得

k=-30 b=600

，
故y=-30x+600，
當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，
即點（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600的圖象上，
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=-30x+600．

（2）（x-6）（-30x+600）=1200，
解得：x=10或x=16，
答：許愿瓶的銷售單價x為10元或16元；

（3）w=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600
即w與x之間的函數(shù)關系式為w=-30x²+780x-3600．
由題意得6（-30x+600）≤900，解得x≥15，
w=-30x²+780x-3600圖象對稱軸為x=-

780

2×(-30)

=13，
∵a=-30＜0，
∴拋物線開口向下，當x≥15時，w隨x增大而減小，
∴當x=15時，w_最大=1350．
即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．

點評：考查了二次函數(shù)的應用，（1）問中，主要考察用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的綜合應用；（3）問中，主要結合（1）問中一次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最值問題．