Question

如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、兩點(diǎn)，將直線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁OB₁，求經(jīng)過(guò)A₁、B₁兩點(diǎn)的直線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A₁、B₁的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線A₁B₁的解析式即可．

解答：解：（1）∵令x=0，則y=2，令y=0，則x=-1，
∴A（-1，0），B（0，2），
由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，A₁（0，1），B₁（2，0），
設(shè)過(guò)A₁（ 0，1），B₁（ 2，0）的解析式為y=kx+b（k≠0）
則

b=1 2k+b=0

，解得

k=- 1 2 b=1

，
故此直線的解析式為：y=-

1

2

x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與及幾何變換．根據(jù)題意求出A₁、B₁的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．