Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，且DE=5cm，求BC的長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：先求出AD=CD，得出∠DAC=∠C=30°，求出AD=CD=2DE=10，再證∠BAD=90°，得出BD=2AD=20，即可求出BC的長．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=30°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴AD=CD=2DE=2×5=10，∠BAD=120°-30°=90°，
∴BD=2AD=20，
∴BC=BD+CD=20+10=30（cm）．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)；利用線段垂直平分線得出線段相等、角相等是解題的關鍵．