Question

已知2s²+4s-7=0，7t²-4t-2=0，s，t為實(shí)數(shù)，且st≠1．則

3st-2s+3

t

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)題意可知s與

1

t

是方程2x²+4x-7=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系分別求出兩根的和與兩根的積，代入代數(shù)式即可求出代數(shù)式的值．

解答：解：7t²-4t-2=0兩邊都除以-t²，得

2

t2

+

4

t

-7=0，
即2（

1

t

）²+4（

1

t

）-7=0，
又∵2s²+4s-7=0，
∴s與

1

t

是方程2x²+4x-7=0的兩個(gè)根，
由韋達(dá)定理，得
s+

1

t

=-2，s•

1

t

=-

7

2

，
∴

3st-2s+3

t

=3s-2

s

t

+

3

t

=3（s+

1

t

）-2s•

1

t

=3×（-2）-2×（-

7

2

）
=-6+7
=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式求值．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．