Question

3．為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市污水處理廠決定先購買A，B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對周邊污水進(jìn)行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元．已知2臺A型污水處理設(shè)備和1臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸．
（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸？
（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案．
（3）如果你是廠長，從節(jié)約資金的角度來談?wù)勀銜�選擇哪種方案并說明理由？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)2臺A型污水處理設(shè)備和1臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；
（2）、（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=680}\\{4x+3y=1560}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=240}\\{y=200}\end{array}\right.$
即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；

（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺，則購買B型污水處理設(shè)備（20-a）臺，
則$\left\{\begin{array}{l}{12a+10（20-a）≤230}\\{240a+200（20-a）≥4500}\end{array}\right.$，
解得，12.5≤x≤15，
第一種方案：當(dāng)a=13時，20-a=7，即購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買B型污水處理設(shè)備7臺；
第二種方案：當(dāng)a=14時，20-a=6，即購買A型污水處理設(shè)備14臺，購買B型污水處理設(shè)備6臺；
第三種方案；當(dāng)a=15時，20-a=5，即購買A型污水處理設(shè)備15臺，購買B型污水處理設(shè)備5臺；

（3）如果我是廠長，從節(jié)約資金的角度考慮，我會選擇第一種方案，即購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買B型污水處理設(shè)備7臺；
因?yàn)榈谝环N方案所需資金：13×12+7×10=226萬元；
第二種方案所需資金：14×12+6×10=228萬元；
第三種方案所需資金：15×12+5×10=230萬元；
∵226＜228＜230，
∴選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元．

點(diǎn)評 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．