Question

5．如圖，BE是△ABC的角平分線，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且∠DEB=∠DBE．
（1）DE與BC平行嗎？為什么？
（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE=∠EBC，從而求出∠DEB=∠EBC，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ABC=∠ADE，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）DE∥BC．
理由如下：∵BE是△ABC的角平分線，
∴∠DBE=∠EBC，
∵∠DEB=∠DBE，
∴∠DEB=∠EBC，
∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ADE=60°，
∴∠ABC=60°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．