Question

4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=5s或6s或$\frac{25}{6}$s時(shí)，△ABD為等腰三角形．

Answer 1

分析 由題意可知AP=2t，當(dāng)AB=AP時(shí)，有2t=10；當(dāng)AB=BP時(shí)，則可知AC=CP，則AP=12，即2t=12；當(dāng)AP=BP時(shí)，CP=2t-6，BP=2t，在Rt△BPC中，由勾股定理可得BC²+CP²=BP²，可得到關(guān)于t的方程，分別求得t即可．

解答 解：由題意可知AP=2t，
當(dāng)AB=AP時(shí)，有2t=10，解得t=5；
當(dāng)AB=BP時(shí)，則可知AC=CP，則AP=12，即2t=12，解得t=6；
當(dāng)AP=BP時(shí)，CP=2t-6，BP=2t，在Rt△BPC中，由勾股定理可得BC²+CP²=BP²，
即64+（2t-6）²=4t²，解得t=$\frac{25}{6}$；
綜上可知t的值為5s或6s或$\frac{25}{6}$s．
故答案為：5s或6s或$\frac{25}{6}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，由條件分三種情況分別得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，利用時(shí)間表示出AP，即化動(dòng)為靜是解題的技巧．