Question

線段AB上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M把AB分成的兩段之比為2：3，點(diǎn)N把AB分成的兩段之比為2：1（其中AN＞NB），MN=2cm，求線段AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：分類討論AM：MB=2：3，AM：MB=3：2，根據(jù)比例的性質(zhì)，可用AB的長表示AM的長，可用AB的長表示AN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：當(dāng)AM：MB=2：3時(shí)，AM=

2

5

AB．AN：NB=2：1，得AN=

2

3

AB．
由線段的和差，得
MN=AN-AM=

2

3

AB-

2

5

AB=2，解得AB=

15

2

（cm）．
當(dāng)AM：MB=3：2時(shí)，AM=

3

5

AB，AN：NB=2：1，得AN=

2

3

AB．
由線段的和差，得
MN=AN-AM=

2

3

AB-

3

5

AB=2，解得AB=30（cm）．
綜上所述：AB=

15

2

cm或AB=30cm．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵．