Question

13．計算或化簡（冪的運算）
（1）m³•m•（m²）³ 
（2）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²
（3）（-3a³）³-a⁵•（-3a²）²
（4）2²-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰．

Answer 1

分析 （1）首先計算乘方，然后計算乘法，求出算式m³•m•（m²）³ 的值是多少即可．
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，求出（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²的值是多少即可．
（3）首先計算乘方，然后計算乘法，最后計算減法，求出算式（-3a³）³-a⁵•（-3a²）²的值是多少即可．
（4）首先計算乘方，然后計算除法，最后從左向右依次計算，求出算式2²-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰的值是多少即可．

解答 解：（1）m³•m•（m²）³ 
=m⁴•m⁶
=m¹⁰

（2）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²
=（p-q）⁴÷[-（p-q）³]•（p-q）²
=-（p-q）³

（3）（-3a³）³-a⁵•（-3a²）²
=-27a⁹-a⁵•（9a⁴）
=-27a⁹-9a⁹•
=-36a⁹

（4）2²-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰
=4-$\frac{1}{4}$-9÷1
=3$\frac{3}{4}$-9
=-5$\frac{1}{4}$

點評 （1）此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．
（2）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$ （a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎�指�?shù)．
（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（4）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．