Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，0），點B（0，4），將線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段AB₁，已知BB₁和x軸平行．
（1）畫直線AB₁；
（2）求直線AB₁的解析式．

Answer 1

分析 （1）由BB₁和x軸平行可先過點B畫出與x軸平行的射線，再由AB=AB₁即以A點為圓心AB長度為半徑作圓，找出另一個交點B₁，連接AB₁即可得出圖形；
（2）過點A作AD⊥BB₁于點D，由BA點的坐標(biāo)結(jié)合AB=AB₁即可得出D、B₁點的坐標(biāo)，設(shè)直線AB₁的解析式為y=kx+b，由點A、B₁的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB₁的解析式．

解答 解：（1）過B作平行與x軸的射線；過A點以AB長度為半徑作圓與射線的另一個交點即為B₁點，連接AB₁．
畫出圖形如圖1所示．

（2）過點A作AD⊥BB₁于點D，如圖2所示．

∵AB=AB₁，
∴BD=B₁D，
∵點B（0，4），點A（3，0），
∴點D（3，4），點B₁（6，4）．
設(shè)直線AB₁的解析式為y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{0=3k+b}\\{4=6k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$．
∴直線AB₁的解析式為y=$\frac{4}{3}$x-4．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖形與幾何變換以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用尺規(guī)作圖，畫出圖形；（2）找出點B₁的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)對稱找出點的坐標(biāo)，再由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．