Question

4．求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x²-2mx+6m-10=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=4（m-3）²+4＞0，由此可證出不論m為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x²-2mx+6m-10=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答 證明：△=（-2m）²-4×1×（6m-10）=4m²-24m+40=4（m-3）²+4．
∵（m-3）²≥0，
∴4（m-3）²+4＞0，即△＞0，
∴不論m為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x²-2mx+6m-10=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．