Question

9．如圖，在東西方向的海岸線上有一個(gè)碼頭M，在碼頭M的正西方向有一觀察站O．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距60$\sqrt{3}$千米的A處；經(jīng)過(guò)3小時(shí)，又測(cè)得該輪船位于O的正北方向，且與O相距60千米的B處．
（1）求該輪船航行的速度；
（2）當(dāng)該輪船到達(dá)B處時(shí)，一艘海監(jiān)船從O點(diǎn)出發(fā)以每小時(shí)16千米的速度向正東方向行駛，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪艘船先到達(dá)碼頭M．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 （1）過(guò)A作AD⊥OB于D，根據(jù)AD的長(zhǎng)可得AB的長(zhǎng)，即可得到輪船航行的速度；
（2）選根據(jù)BM=2OB=120，OM=$\sqrt{3}$OB=60$\sqrt{3}$，即可得到t_輪船=$\frac{120}{20}$=6h，t_{海監(jiān)船}=$\frac{60\sqrt{3}}{16}$≈6.5h，進(jìn)而得到輪船先到碼頭M．

解答 解：（1）如圖，過(guò)A作AD⊥OB于D，則
Rt△AOD中，AD=$\frac{1}{2}$AO=30$\sqrt{3}$，
∴OD=90，
又∵OB=60，
∴BD=30，
∴Rt△ABD中，AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=60，
∴輪船航行的速度=60÷3=20（km/h）；

（2）∵AB=OB，
∴∠MBO=2∠AOB=60°，
∴BM=2OB=120，OM=$\sqrt{3}$OB=60$\sqrt{3}$，
∴t_輪船=$\frac{120}{20}$=6h，t_{海監(jiān)船}=$\frac{60\sqrt{3}}{16}$≈6.5h，
∵t_輪船＜t_{海監(jiān)船}，
∴輪船先到．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，計(jì)算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．