Question

7．如圖，等腰直角△EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，△EFG沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設(shè)GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1，當(dāng)E點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，S=0；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖1，得到S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，S=$\frac{1}{2}$a²；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖3，得到S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向下，于是得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1，
當(dāng)E點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，S=0；
當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖1，

BE=t，
∴S=$\frac{1}{2}$t²，
∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向上；
當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，如圖2，S=$\frac{1}{2}$a²；

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖3，


S=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$（t-m）²，
∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向下，
綜上所述，S與t的圖象分為三段，第一段為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，第二段為與x軸平行的線段，第三段為開(kāi)口向下的拋物線的一部分．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．