Question

3．觀察下列各式及其化簡過程：
$\sqrt{7+2\sqrt{6}}=\sqrt{{1}^{2}+2\sqrt{1×6}+（\sqrt{6}）^{2}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{6}）^{2}}=1+\sqrt{6}$；
$\sqrt{10-2\sqrt{21}}$=$\sqrt{（-3）^{2}-2\sqrt{3×7}+（\sqrt{7}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{7}）^{2}}=\sqrt{7}-\sqrt{3}$．
（1）按照上述兩個根式的化簡過程的基本思想，化簡$\sqrt{9+2\sqrt{14}}$；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，請你寫出$\sqrt{a±2\sqrt}$=$\sqrt{c}±\sqrtzdndhr1$（c＞d）中，a，b與c，d之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方公式將原式變形進而化簡求出答案；
（2）直接利用已知結(jié)合完全平方公式求出答案．

解答 解：（1）由題意可得：$\sqrt{9+2\sqrt{14}}$=$\sqrt{（\sqrt{7}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{2}$；

（2）∵$\sqrt{a±2\sqrt}$=$\sqrt{c}±\sqrt1xtb3lh$（c＞d），
∴$\sqrt{a±2\sqrt}$=$\sqrt{（\sqrt{c}±\sqrtzvb1blb）^{2}}$=$\sqrt{c+d+2\sqrt{cd}}$（c＞d），
∴a=c+d，b=cd．

點評 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．