Question

如圖所示，將△AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得到△DOC．過(guò)點(diǎn)O的一條直線分別交BA、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．求證：AE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點(diǎn)A、O、D共線，點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)在一條直線上，∠B=∠C，OA=OC，則可判斷AB∥CD，得到∠E=∠F，然后根據(jù)“AAS”可判斷△OAE≌△ODF，所以AE=DF．

解答：證明：∵△AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得到△DOC，
∴點(diǎn)A、O、D共線，點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)在一條直線上，∠B=∠C，OA=OC，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠F，
在△OAE和△ODF中，

∠E=∠F ∠AOE=∠DOF OA=OD

，
∴△OAE≌△ODF（AAS），
∴AE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．