Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC=2cm，分別以A，C，B為圓心作弧，使

DE

、

EF

、

FD

所在的圓兩兩外切，
（1）求

DE

、

EF

、

FD

的總長，
（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：相切兩圓的性質(zhì),弧長的計算,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意以及相切兩圓的性質(zhì)得出BD=AD=

2

cm，F(xiàn)C=EC=（2-

2

）cm，再利用弧長公式求出即可；
（2）利用（1）中所求，再利用扇形面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC=2cm，
∴AB=2

2

cm，∠A=∠B=45°，
∵

DE

、

EF

、

FD

所在的圓兩兩外切，BC=AC，
∴BD=AD=

2

cm，
則FC=EC=（2-

2

）cm，
∴

DE

+

EF

+

FD

=

45π× 2

180

+

90π×(2- 2 )

180

+

45π× 2

180

=π（cm）；

（2）陰影部分的面積=

1

2

×2×2-

45π×( 2 )2

360

-

45π×( 2 )2

360

-

90π×(2- 2 )2

360

=（2-2π+

2

π）cm²．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及弧長公式和扇形面積公式的應(yīng)用，得出各扇形半徑長是解題關(guān)鍵．