Question

11．解下列方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y+z=5}\\{x+z=6}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=14}\\{x+y+z=10}\\{2x+3y-z=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）顯然用加減消元法求解可得；
（2）①-②、①+③消去z得到關于x、y的二元一次方程組，解方程組可得x、y的值，將求得的x、y的值代回方程②可得z的值．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}&{①}\\{y+z=5}&{②}\\{x+z=6}&{③}\end{array}\right.$，
①-②，得：x-z=-2  ④，
③+④，得：2x=4，解得：x=2，
將x=2代入①，得：y=1，
將x=2代入③，得：z=4，
所以方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=4}\end{array}\right.$；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=14}&{①}\\{x+y+z=10}&{②}\\{2x+3y-z=1}&{③}\end{array}\right.$，
①-②，得：2x+y=4  ④，
①+③，得：5x+5y=15，即x+y=3 ⑤，
④-⑤，得：x=1，
將x=1代入⑤，得：y=2，
將x=1，y=2代入②，得：z=7，
所以方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=7}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查了三元一次方程組的解法，①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數(shù)的值．③再把求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個關于第三個未知數(shù)的一元一次方程．④解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個未知數(shù)的值用“{，”合寫在一起即可．