Question

6．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-2y=a-3}\end{array}\right.$的解滿(mǎn)足x＞0，y＞0，則a的取值范圍是-3＜a＜6．

Answer 1

分析 首先解方程組，再根據(jù)它們的解的范圍列出不等式，然后解不等式即可確定a的范圍．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-2y=a-3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}a+1}\\{y=-\frac{1}{3}a+2}\end{array}\right.$，
∵x＞0，y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}a+1＞0}\\{-\frac{1}{3}a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得-3＜a＜6．
故a的取值范圍是-3＜a＜6．
故答案為：-3＜a＜6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無(wú)解”確定不等式組的解集．