Question

14．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a-2b+c＞0；④a+c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸判斷①；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)和對(duì)稱軸判斷②；根據(jù)x=-2時(shí)，y＜0判斷③；根據(jù)x=±1時(shí)，y＞0判斷④．

解答 解：①∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{2a}$＜1，
∴2a+b＜0，①正確；
②拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∵-$\frac{2a}$＞0，a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，②錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，③錯(cuò)誤；
x=±1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0，a+b+c＞0，
∴a+c＞0，④正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；b²-4ac的符號(hào)決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．