Question

19．已知二次函數(shù)y=x²-（m-1）x-m，其中m＞0，它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點，與y軸交于點P，點O是坐標原點．下列判斷中不正確的是（　�。�

• A． 方程x²-（m-1）x-m=0一定有兩個不相等的實數(shù)根
• B． 點R的坐標一定是（-1，0）
• C． △POQ是等腰直角三角形
• D． 該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=-1的左側

Answer 1

分析 先依據(jù)因式解法求得方程的兩根，然后再將x=0代入求得點P的縱坐標，從而可求得問題的答案．

解答 解：令y=0得x²-（m-1）x-m=0，則（x+1）（x-m）=0，
解得：x₁=-1，x₂=m．
∵m＞0＞-1，
∴R（-1，0）、Q（m，0）．
∴方程由兩個不相等的實數(shù)根．
∴A、B正確，與要求不符；
當x=0，y=-m，
∴P（0，-m）．
∴OP=OQ．
∴△OPQ為等腰直角三角形．
∴C正確，與要求不符；
∵拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=$\frac{m-1}{2}$，m＞0，
∴x＞-$\frac{1}{2}$．
∴D錯誤，與要求相符．
故選：D．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，求得拋物線與x軸、y軸的交點坐標是解題的關鍵．