Question

6．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過（2，0）這個點，有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③a-b+c=0；④若（0，y₁），（1，y₂）是拋物線上的兩點，則y₁=y₂．上述說法正確的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ③④
• C． ①③④
• D． ①②

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對稱軸、開口方向以及與y軸的交點判斷①；根據(jù)對稱軸判斷②；根據(jù)x=-1時，y=0判斷③；根據(jù)拋物線的對稱性判斷④．

解答 解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∵-$\frac{2a}$=$\frac{1}{2}$，a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，正確；
②∵-$\frac{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴-b=a，即a+b=0，正確；
③當x=-1時，y=0，
∴a-b+c＞0，正確；
④根據(jù)拋物線的對稱軸是x=$\frac{1}{2}$可知，點（0，y₁）和點（1，y₂）關(guān)于x=$\frac{1}{2}$對稱，
∴y₁=y₂，正確，
故選：A．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大��；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點；b²-4ac的符號決定拋物線與x軸交點個數(shù)．