Question

11．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果$\frac{CE}{AC}=\frac{3}{5}$，那么$\frac{AE}{AB}$的值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 先設(shè)CE=3k，AC=5k，則AE=2k，根據(jù)AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，可得AE=DE=2k，再根據(jù)△CDE∽△CBA，即可得到AB=$\frac{10}{3}$k，進而得出$\frac{AE}{AB}$的值．

解答 解：∵$\frac{CE}{AC}=\frac{3}{5}$，
∴可設(shè)CE=3k，AC=5k，則AE=2k，
∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，
∴∠BAD=∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE=2k，
∴CE：DE=3：2，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{CA}{BA}$，即$\frac{3}{2}=\frac{5k}{AB}$，
∴AB=$\frac{10}{3}$k，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2k}{\frac{10}{3}k}$=$\frac{3}{5}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時注意：相似三角形的對應邊成比例．